多边形内角和公式的证明（多边形内角和公式）

大家好,小珊来为大家解答以上的问题。多边形内角和公式的证明，多边形内角和公式这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、把n边形分成n-2个三角形，每个三角形的内角和为180度。

2、因此，正多边形内角和定理n边形的内角的和等于： （n － 2）×180°(n大于等于3且n为整数），但任意多边形的外角和始终为360度。

3、扩展资料多边形内角和定理证明：证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。

4、因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°。

5、所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°。

6、（n为边数）即n边形的内角和等于（n-2）×180°。

7、（n为边数）证法二：连结多边形的任一顶点A1与其不相邻的各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形。

8、因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°（n为边数）。

9、所以n边形的内角和是（n-2）×180°。

10、证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其不相邻的其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°（n为边数）。

11、以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°。

12、所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°。

13、（n为边数）参考资料：百度百科-多边形内角和定理。

本文到此分享完毕，希望对大家有所帮助。