如果要称出1~n克之间所有整数克重量，至少需要多少个砝码？

有一架天平,要用它称出1~n克之间一切分量为整数克的物体，至少用多少个砝码？

非常好的一个数学问题。我是王老师，专心于小学数学！咱们能够运用二进制的思想来解题。答案便是把n化为二进制数，数数共多少位，就须要多少砝码。

本文只评论一边放砝码状况，两边放砝码能够减，化为三进制数位数即可。

砝码问题

先从容易的状况下手剖析。

1~100克须要多少砝码？

①选1克砝码，能够组成1克

②再选个2克砝码，能够组成3克

③再选个4克砝码，能够组成7克

④再选个8克砝码，能够组成1~15克

……顺次类推

⑦再选个64克砝码，能够组成1~127克。满意条件！

1~100克至少须要七个砝码

二进制的实践使用

在之前的问答中，王老师现已教大家用短除法把十进制转化为二进制。

→100=(1100100)₂，是个七位数。

依据位值原理，想要表明七位内任何一个数(整数克)，只需用到下图中7个表明位值的数组合调配即可。也便是说须要7个砝码。

触类旁通

那1~n克呢？只需把n转化为二进制数，有多少位就至少须要多少个砝码。

你学会了吗？做道练习题试下吧。

只允许一边放砝码，1~1000克至少须要多少个砝码呢？

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