幂函数的性质，幂函数的性质与图像

幂函数的概念和性质

幂函数是一种数学函数，其图像和性质如下：

（1）所有的图形都通过（1，1）这点。当a≠0时，a＞0时，幂函数图像过点（0，0）和（1，1）。当a＜0时，a＜0时，幂函数图像过点（1，1）。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

幂函数的概念

在代数中，幂函数是指乘方运算的结果。例如，α^n指α自乘n次。其中α叫做底数，n叫做指数，α^n叫做幂。

幂函数图像

在图像上，幂函数的图像为一条斜率为α的线段，过原点。当a＞0时，幂函数图像过点（0，0）和（1，1）。当a＜0时，幂函数图像过点（1，1）。

幂函数的性质

1. 所有的图形都通过（1，1）这点。当a≠0时，a＞0时，幂函数图像过点（0，0）和（1，1）。当a＜0时，a＜0时，幂函数图像过点（1，1）。

2. 当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

3. 幂函数的定义域和值域。幂函数的定义域为正实数集合，值域为非负实数集合。

4. 幂函数的奇偶性。幂函数为奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。

5. 幂函数的单调性。幂函数在区间（0，+∞）上是减函数。若幂函数为X-2，则其为偶函数。利用对称性，对称轴是y轴，可得其图像在区间（-∞，0）上单调递增。其余偶函数亦是如此。

6. 幂函数的极限。幂函数在x趋向于0时，其极限为正无穷。

7. 幂函数的渐近线。幂函数在x趋向于正无穷时，其渐近线为x轴。

综上所述，幂函数的概念和性质包括定义域和值域、奇偶性、单调性、极限、渐近线等。